$a$ और $b$ इकाई सदिश हैं ताकि $a+2b$ भी एक इकाई सदिश हो। यदि $\theta$,$a$ और $b$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta + \cos^3 \theta + \tan^5 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$, $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=5$, और $|\vec{c}|=7$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश हैं जो $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{a}-\bar{c}|^2=10$ को संतुष्ट करते हैं। तो
कथन $(I)$ : $|\bar{a}+2 \bar{b}|^2+|2 \bar{a}+\bar{c}|^2=2$.
कथन $(II)$ : $|2 \bar{a}+3 \bar{b}|^2+|3 \bar{a}+2 \bar{c}|^2=10$.
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

यदि सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ का दो सदिशों $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $-\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के योग पर प्रक्षेप $1$ है,तो $\lambda$ का मान ..... है।

मान लीजिए $v_1, v_2, v_3, v_4$ $XY$-समतल में इकाई सदिश हैं,जिनमें से प्रत्येक चार चतुर्थांशों के आंतरिक भाग में एक-एक है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=\mu \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं और $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ है,तो $(\lambda, \mu) = $