यदि सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ का दो सदिशों $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $-\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के योग पर प्रक्षेप $1$ है,तो $\lambda$ का मान ..... है।

मान लीजिए कि तीन सदिश $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ इस प्रकार हैं कि $\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के साथ समतलीय है,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 7$ और $\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$ के लंबवत है,जहाँ $\overrightarrow{a} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{k}$ है। तो $2|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}|^{2}$ का मान ......... है।

यदि $|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}+|\vec{a} \cdot \vec{b}|^{2}=144$ और $|\vec{a}|=4$ है,तो $|\vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$,$\bar{b}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{c}=\hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{a}+\lambda \bar{b}$,$\bar{c}$ के लंबवत है,तो $\lambda=$

सदिशों $x$ और $y$ के लिए निम्नलिखित समीकरण दिए गए हैं:
$(i) x + y = a$
$(ii) x \times y = b$
$(iii) x \cdot a = 1$
तो $x = ?, y = ?$

मान लीजिए कि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो असंरेख इकाई सदिश हैं। यदि $\bar{u}=\bar{a}-(\bar{a} \cdot \bar{b}) \bar{b}$ और $\bar{v}=\bar{a} \times \bar{b}$ है,तो $|\bar{v}|=$