मान लीजिए कि bar{a} और bar{b} दो असंरेख इकाई | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\bar{a}| = 1$ और $|\bar{b}| = 1$ है। मान लीजिए कि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण

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$|\bar{u}|$

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(A) दिया गया है कि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\bar{a}| = 1$ और $|\bar{b}| = 1$ है। मान लीजिए कि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $	heta$ है। तब $\bar{a} \cdot \bar{b} = |\bar{a}||\bar{b}| \cos 	heta = \cos 	heta$ होगा। साथ ही,$|\bar{v}| = |\bar{a} 	imes \bar{b}| = |\bar{a}||\bar{b}| \sin 	heta = \sin 	heta$ होगा। अब,$\bar{u} = \bar{a} - (\bar{a} \cdot \bar{b}) \bar{b} = \bar{a} - (\cos 	heta) \bar{b}$ पर विचार करें। तब $|\bar{u}|^2 = |\bar{a} - (\cos 	heta) \bar{b}|^2 = |\bar{a}|^2 + \cos^2 	heta |\bar{b}|^2 - 2 \cos 	heta (\bar{a} \cdot \bar{b})$ होगा। $|\bar{u}|^2 = 1 + \cos^2 	heta - 2 \cos^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = \sin^2 	heta$ होगा। अतः,$|\bar{u}| = \sin 	heta$ होगा। चूंकि $|\bar{v}| = \sin 	heta$ और $|\bar{u}| = \sin 	heta$ है,इसलिए $|\bar{v}| = |\bar{u}|$ होगा।

मान लीजिए कि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो असंरेख इकाई सदिश हैं। यदि $\bar{u}=\bar{a}-(\bar{a} \cdot \bar{b}) \bar{b}$ और $\bar{v}=\bar{a} \times \bar{b}$ है,तो $|\bar{v}|=$

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