यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश $\frac{\pi}{3}$ के कोण पर झुके हुए हैं,तो $|\vec{a}+\vec{b}|$ का मान क्या होगा?

यदि $|a| = 2$,$|b| = 5$ और $|a \times b| = 8$ है,तो $a \cdot b$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{j}-3 \hat{k}$ है। यदि $\vec{b}=\vec{c}-\vec{d}$, $\vec{a}$, $\vec{c}$ के समांतर है, और $\vec{a}$, $\vec{d}$ के लंबवत है, तो $\vec{c}+\vec{d}=$

मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$ है। यदि $a \cos \theta = b \cos \left(\theta + \frac{2\pi}{3}\right) = c \cos \left(\theta + \frac{4\pi}{3}\right)$ जहाँ $\theta = \frac{\pi}{9}$ है,तो सदिशों $\vec{p} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ और $\vec{q} = b \hat{i} + c \hat{j} + a \hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}$ और सदिश $\vec{b} = -2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\frac{\text{सदिश } \vec{a} \text{ का सदिश } \vec{b} \text{ पर प्रक्षेप}}{\text{सदिश } \vec{b} \text{ का सदिश } \vec{a} \text{ पर प्रक्षेप}} = $