यदि hat{i}, hat{j}, hat{k} क्रमशः x, y और z-अ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ क्रमशः $x, y, z$-अक्षों की धनात्मक दिशा में इकाई सदिश हैं।$(a)$ $\sum \hat{i} 	imes(\hat{j}+\hat{k}) =

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$\sum \hat{i} \cdot(\hat{j} 	imes \hat{k})=\vec{0}$

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(C) दिया गया है कि $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ क्रमशः $x, y, z$-अक्षों की धनात्मक दिशा में इकाई सदिश हैं।$(a)$ $\sum \hat{i} 	imes(\hat{j}+\hat{k}) = \hat{i} 	imes(\hat{j}+\hat{k}) + \hat{j} 	imes(\hat{k}+\hat{i}) + \hat{k} 	imes(\hat{i}+\hat{j})$$= (\hat{k} - \hat{j}) + (\hat{i} - \hat{k}) + (\hat{j} - \hat{i}) = \vec{0}$. यह कथन सत्य है।$(b)$ $\sum \hat{i} 	imes(\hat{j} 	imes \hat{k}) = \hat{i} 	imes \hat{i} + \hat{j} 	imes \hat{j} + \hat{k} 	imes \hat{k} = \vec{0} + \vec{0} + \vec{0} = \vec{0}$. यह कथन सत्य है।$(c)$ $\sum \hat{i} \cdot(\hat{j} 	imes \hat{k}) = \hat{i} \cdot \hat{i} + \hat{j} \cdot \hat{j} + \hat{k} \cdot \hat{k} = 1 + 1 + 1 = 3$. यह कथन असत्य है क्योंकि यह $\vec{0}$ के बराबर नहीं है।$(d)$ $\sum \hat{i} \cdot(\hat{j}+\hat{k}) = (\hat{i} \cdot \hat{j} + \hat{i} \cdot \hat{k}) + (\hat{j} \cdot \hat{k} + \hat{j} \cdot \hat{i}) + (\hat{k} \cdot \hat{i} + \hat{k} \cdot \hat{j}) = 0 + 0 + 0 = 0$. यह कथन सत्य है।

यदि $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ क्रमशः $x, y$ और $z$-अक्षों की धनात्मक दिशा में इकाई सदिश हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

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यदि $\bar{a} = \bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} - 2 \bar{k}$ और $\bar{b} = \bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} - 10 \bar{k}$ दो सदिश हैं, तो $\bar{a}$ के लंबवत $\bar{b}$ का घटक ज्ञात कीजिए।

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$\lambda$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं, है

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