यदि bar{a} = bar{i} + sqrt{11} bar{j} - 2 bar | vedclass

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Question

(C) सदिश $\bar{a}$ के लंबवत $\bar{b}$ का घटक $\bar{b} - 	ext{proj}_{\bar{a}} \bar{b} = \bar{b} - \left( \frac{\bar{b} \cdot \bar{a}}{|\bar{a}|^2} i

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$-(\bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} + 6 \bar{k})$

Vedclass · Answer

(C) सदिश $\bar{a}$ के लंबवत $\bar{b}$ का घटक $\bar{b} - 	ext{proj}_{\bar{a}} \bar{b} = \bar{b} - \left( \frac{\bar{b} \cdot \bar{a}}{|\bar{a}|^2} ight) \bar{a}$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले, अदिश गुणनफल $\bar{b} \cdot \bar{a} = (1)(1) + (\sqrt{11})(\sqrt{11}) + (-10)(-2) = 1 + 11 + 20 = 32$ की गणना करें।इसके बाद, परिमाण का वर्ग $|\bar{a}|^2 = (1)^2 + (\sqrt{11})^2 + (-2)^2 = 1 + 11 + 4 = 16$ की गणना करें।अब, प्रक्षेप ज्ञात करें: $\frac{\bar{b} \cdot \bar{a}}{|\bar{a}|^2} \bar{a} = \frac{32}{16} \bar{a} = 2 \bar{a} = 2(\bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} - 2 \bar{k}) = 2 \bar{i} + 2\sqrt{11} \bar{j} - 4 \bar{k}$।अंत में, लंबवत घटक $\bar{b} - 2 \bar{a} = (\bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} - 10 \bar{k}) - (2 \bar{i} + 2\sqrt{11} \bar{j} - 4 \bar{k}) = -\bar{i} - \sqrt{11} \bar{j} - 6 \bar{k} = -(\bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} + 6 \bar{k})$ है।अतः, सही विकल्प $C$ है।

यदि $\bar{a} = \bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} - 2 \bar{k}$ और $\bar{b} = \bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} - 10 \bar{k}$ दो सदिश हैं, तो $\bar{a}$ के लंबवत $\bar{b}$ का घटक ज्ञात कीजिए।

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