सदिशों vec{a}=3 hat{i}+hat{j}+2 hat{k} और vec | vedclass

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Question

(A) दिए गए सदिश $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं।सबसे पहले,अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = (3

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$\frac{2}{\sqrt{7}}$

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(A) दिए गए सदिश $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं।सबसे पहले,अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = (3)(2) + (1)(-2) + (2)(4) = 6 - 2 + 8 = 12$ ज्ञात करें।इसके बाद,परिमाण ज्ञात करें: $|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{14}$ और $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$।सूत्र $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ का उपयोग करते हुए,$\cos 	heta = \frac{12}{\sqrt{14} \cdot 2\sqrt{6}} = \frac{6}{\sqrt{84}} = \frac{3}{\sqrt{21}}$ प्राप्त होता है।अब,सर्वसमिका $\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta}$ का उपयोग करें।$\sin 	heta = \sqrt{1 - (\frac{3}{\sqrt{21}})^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{21}} = \sqrt{\frac{12}{21}} = \sqrt{\frac{4}{7}} = \frac{2}{\sqrt{7}}$।

सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ के बीच के कोण की ज्या (sine) ज्ञात कीजिए।

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