यदि a, b, c इकाई सदिश हैं जो संबंध a+b+sqrt{3 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $a+b+\sqrt{3} c=0$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $a+b = -\sqrt{3} c$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का स्वयं के साथ अदिश गुणनफल

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$\frac{\pi}{3}$

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(C) दिया गया है, $a+b+\sqrt{3} c=0$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $a+b = -\sqrt{3} c$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का स्वयं के साथ अदिश गुणनफल (dot product) लेने पर:$(a+b) \cdot (a+b) = (-\sqrt{3} c) \cdot (-\sqrt{3} c)$।बाएं पक्ष का विस्तार करने और दाएं पक्ष को सरल करने पर:$|a|^2 + 2(a \cdot b) + |b|^2 = 3|c|^2$।चूंकि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं, इसलिए $|a| = |b| = |c| = 1$।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$1^2 + 2(1)(1) \cos 	heta + 1^2 = 3(1)^2$, जहां $	heta$ सदिश $a$ और $b$ के बीच का कोण है।$1 + 2 \cos 	heta + 1 = 3$।$2 + 2 \cos 	heta = 3$।$2 \cos 	heta = 1$।$\cos 	heta = \frac{1}{2}$।चूंकि $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$, इसलिए कोण $	heta = \frac{\pi}{3}$ है।

यदि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं जो संबंध $a+b+\sqrt{3} c=0$ को संतुष्ट करते हैं, तो $a$ और $b$ के बीच का कोण क्या है?

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यदि $a = x^2 \hat{i} + x \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $b = x \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $a \cdot b > 6$ है,तो:

यदि $a, b, c$ एक $H.P.$ के $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ पद हैं और $\vec{u} = (q-r)\hat{i} + (r-p)\hat{j} + (p-q)\hat{k}$ तथा $\vec{v} = \frac{\hat{i}}{a} + \frac{\hat{j}}{b} + \frac{\hat{k}}{c}$ है,तो:

यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+t \hat{k}$ और $b=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ है, तो $t$ के वे मान जिनके लिए $(a+b)$ और $(a-b)$ लंबवत हैं, हैं:

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