यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$, $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=5$, और $|\vec{c}|=7$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

सदिशों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि $\cos (A-B)=\cos A \cos B+\sin A \sin B$.

यदि $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,तो $\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}+\vec{b}|^{2}=|\vec{a}|^{2}+2|\vec{b}|^{2}$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}=75$ है। तो $|\vec{a}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $u, v, w$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$ है। यदि $u$ के अनुदिश $v$ का प्रक्षेप, $u$ के अनुदिश $w$ के प्रक्षेप के बराबर है और $v, w$ एक-दूसरे के लंबवत हैं, तो $|u - v + w| = ...$

यदि तीन बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$, $2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ हैं, तो रेखा $AB$ से बिंदु $C$ की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।