मान लीजिए कि vec{a} और vec{b} दो सदिश इस प्रक | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $|\vec{a}+\vec{b}|^{2}=|\vec{a}|^{2}+2|\vec{b}|^{2}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ है। बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर,$|\vec{a}|^{2}+|

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(A) दिया गया है कि $|\vec{a}+\vec{b}|^{2}=|\vec{a}|^{2}+2|\vec{b}|^{2}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ है। बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर,$|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}+2(\vec{a} \cdot \vec{b})=|\vec{a}|^{2}+2|\vec{b}|^{2}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से $|\vec{a}|^{2}$ घटाने पर,$|\vec{b}|^{2}=2(\vec{a} \cdot \vec{b})$ प्राप्त होता है। $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ रखने पर,$|\vec{b}|^{2}=2(3)=6$ प्राप्त होता है। लाग्रेंज सर्वसमिका $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^{2}=|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2}-(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2}=75$ का उपयोग करने पर। ज्ञात मान रखने पर,$|\vec{a}|^{2}(6)-(3)^{2}=75$। $6|\vec{a}|^{2}-9=75$। $6|\vec{a}|^{2}=84$। $|\vec{a}|^{2}=14$।

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$\hat{i} \cdot (\hat{k} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = \_\_\_\_$

यदि तीन सदिश $a, b, c$ समीकरण $a + b + c = 0$ को संतुष्ट करते हैं और $|a| = 3, |b| = 5, |c| = 7$ है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण .............. $^o$ है।

मान लीजिए $a = i + 2j + k$, $b = i - j + k$, और $c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो, ऐसा एक सदिश है:

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है,तो $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \dots$

यदि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं जो संबंध $a+b+\sqrt{3} c=0$ को संतुष्ट करते हैं, तो $a$ और $b$ के बीच का कोण क्या है?

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