ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{a}+\vec{b}|^{2}=|\vec{a}|^{2}+2|\vec{b}|^{2}$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}=75$ થાય. તો $|\vec{a}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ ત્રણ સદિશો એવા છે કે જેથી $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ અને $|\overline{a}|=3, |\overline{b}|=5, |\overline{c}|=7$ હોય,તો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ અસમતલીય એકમ સદિશો એવા છે કે તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ છે, અને સદિશ $d = xa + yb + zc$ એ $a$ અને $b$ બંનેને લંબ હોય, તો $\frac{(x + y)}{z}$ ની કિંમત શોધો

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ ત્રણ સદિશો હોય,$|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4, |\overline{c}|=1$,$|\overline{b} \times \overline{c}|=\sqrt{15}$ અને $\overline{b}=2 \overline{c}+\lambda \overline{a}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $e$ એ $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ બિંદુઓ દ્વારા નક્કી થતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ હોય. જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ હોય, તો $e$ પર $a$ નો પ્રક્ષેપ સદિશ શું છે?

સાબિત કરો કે $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}+\vec{b})=|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$ થાય,જો અને માત્ર જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પરસ્પર લંબ હોય,જ્યાં $\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0}$ આપેલ છે.