જો overline{a}, overline{b}, overline{c} ત્રણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|\overline{b}|=4, |\overline{c}|=1$ અને $|\overline{b} 	imes \overline{c}|=\sqrt{15}$.ધારો કે $\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચે

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|\overline{b}|=4, |\overline{c}|=1$ અને $|\overline{b} 	imes \overline{c}|=\sqrt{15}$.ધારો કે $\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ છે.$|\overline{b} 	imes \overline{c}| = |\overline{b}||\overline{c}| \sin \alpha = \sqrt{15}$.$4 	imes 1 	imes \sin \alpha = \sqrt{15} \implies \sin \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$.તેથી,$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16} \implies \cos \alpha = \frac{1}{4}$.આપેલ છે કે $\overline{b} = 2\overline{c} + \lambda \overline{a}$,તેથી $\overline{b} - 2\overline{c} = \lambda \overline{a}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$|\overline{b} - 2\overline{c}|^2 = |\lambda \overline{a}|^2$.$|\overline{b}|^2 + 4|\overline{c}|^2 - 4(\overline{b} \cdot \overline{c}) = \lambda^2 |\overline{a}|^2$.$|\overline{b}|^2 + 4|\overline{c}|^2 - 4(|\overline{b}||\overline{c}| \cos \alpha) = \lambda^2 |\overline{a}|^2$.$16 + 4(1) - 4(4 	imes 1 	imes \frac{1}{4}) = \lambda^2 (2)^2$.$16 + 4 - 4 = 4\lambda^2$.$16 = 4\lambda^2 \implies \lambda^2 = 4 \implies \lambda = \pm 2$. વિકલ્પ મુજબ સાચો જવાબ $4$ છે.

Similar Questions

$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ નું મૂલ્ય શું છે?

સદિશ $a$ જે સદિશો $i$ અને $j$ સાથે સમતલીય છે, અને સદિશ $b = 4i - 3j + 5k$ ને લંબ છે, જેથી $|a| = |b|$ થાય, તે સદિશ શોધો.

જો $\triangle ABC$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો હોય,જ્યાં $A \equiv (4, 2, x)$,$B \equiv (3, 1, 8)$ અને $C \equiv (2, -1, 2)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module