જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય,તો બિંદુઓ $2a+3b-c$ અને $3a+4b-2c$ માંથી પસાર થતી રેખા અને બિંદુઓ $a-2b+3c$ અને $a-6b+6c$ ને જોડતી રેખાનું છેદબિંદુ શોધો.

ધારો કે $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ એકમ સદિશો છે. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\hat{a}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{12}$ હોય,અને $\hat{b} = \vec{c} + 2(\vec{c} \times \hat{a})$ હોય,તો $|6\vec{c}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,$|\vec{a}| |\vec{b}|$ . . . . . . $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$.

$\vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ અસમરેખ સદિશો છે અને $(\vec{c} \cdot \vec{c}) \vec{a} = \vec{c}$ છે. જો $(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} + (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} = (4 - 2 \beta - \sin \alpha) \vec{b} + (\beta^2 - 1) \vec{c}$ હોય, તો $\sin (\alpha + \beta) =$

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને ધારો કે $\vec{d}$ એવું છે કે $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{d} \times \vec{b}$ અને $\vec{d} \cdot \vec{c} = 8$,તો $\vec{d} \cdot \vec{b}$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$. જો સદિશ $\vec{d}$ એ $\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ અને $\vec{d} \cdot \vec{a}=24$ નું સમાધાન કરે,તો $|\vec{d}|^2$ ની કિંમત $.........$ થાય.