vec{b} અને vec{c} એ અસમરેખ સદિશો છે અને (vec{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $(\vec{c} \cdot \vec{c}) \vec{a} = \vec{c}$. બંને બાજુ $\vec{c}$ સાથે અદિશ ગુણાકાર લેતા: $(\vec{c} \cdot \vec{c}) (\vec{a} \cdot \vec{c

Vedclass · Accepted Answer

$\cos 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $(\vec{c} \cdot \vec{c}) \vec{a} = \vec{c}$. બંને બાજુ $\vec{c}$ સાથે અદિશ ગુણાકાર લેતા: $(\vec{c} \cdot \vec{c}) (\vec{a} \cdot \vec{c}) = \vec{c} \cdot \vec{c} = |\vec{c}|^2$. $\vec{c}$ શૂન્ય સદિશ ન હોવાથી, $|\vec{c}|^2 (\vec{a} \cdot \vec{c}) = |\vec{c}|^2$, તેથી $\vec{a} \cdot \vec{c} = 1$ $(i)$. આપેલ સમીકરણ: $(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} + (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} = (4 - 2 \beta - \sin \alpha) \vec{b} + (\beta^2 - 1) \vec{c}$. પદોને ગોઠવતા: $(\vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} = (4 - 2 \beta - \sin \alpha) \vec{b} + (\beta^2 - 1) \vec{c}$. $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ અસમરેખ હોવાથી, સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $\vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 - 2 \beta - \sin \alpha$ $(ii)$ $-\vec{a} \cdot \vec{b} = \beta^2 - 1 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 - \beta^2$ $(iii)$. $(i)$ અને $(iii)$ ને $(ii)$ માં મૂકતા: $1 + (1 - \beta^2) = 4 - 2 \beta - \sin \alpha$. $2 - \beta^2 = 4 - 2 \beta - \sin \alpha \Rightarrow \beta^2 - 2 \beta + 2 - \sin \alpha = 0$. આ સમીકરણ માટે $\sin \alpha = 1$ (એટલે કે $\alpha = \frac{\pi}{2}$) લેતા, $\beta^2 - 2 \beta + 1 = 0 \Rightarrow (\beta - 1)^2 = 0 \Rightarrow \beta = 1$. તેથી, $\sin (\alpha + \beta) = \sin (\frac{\pi}{2} + 1) = \cos 1$.

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{a}|=\sqrt{14}$,$|\vec{b}|=\sqrt{6}$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=\sqrt{48}$ થાય. તો $(\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ ની કિંમત $...........$ થાય.

$xy$-સમતલમાં એક એકમ સદિશ જે સદિશ $(i + j)$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો અને સદિશ $(3i - 4j)$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે:

જો $\theta$ એ સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો:

જો $|a| = 2$,$|b| = 5$ અને $|a \times b| = 8$ હોય,તો $a \cdot b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module