જો $|a| = 2$,$|b| = 5$ અને $|a \times b| = 8$ હોય,તો $a \cdot b$ ની કિંમત શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બે ક્રમિક બાજુઓ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ છે. જો $\vec{a} = (2, -2, 1)$ અને $\vec{b} = 2|\vec{a}|$ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ થાય.

જો $\overrightarrow{a}=-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$, $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=-2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ હોય, તો $2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$ અને $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $\vec{b}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ (orthogonal projection) શું છે?

સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $\vec{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ શું છે?

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો સદિશો $3 \hat{i} + \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$ અને $\hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે અને તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{117}}{2}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\lambda=$