ધારો કે hat{a} અને hat{b} એકમ સદિશો છે. જો ve | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\hat{a}| = 1$ અને $|\hat{b}| = 1$. આપેલ છે $\hat{b} = \vec{c} + 2(\vec{c} 	imes \hat{a})$.

Vedclass · Accepted Answer

$6(3+\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\hat{a}| = 1$ અને $|\hat{b}| = 1$. આપેલ છે $\hat{b} = \vec{c} + 2(\vec{c} 	imes \hat{a})$. બંને બાજુ વર્ગ લેતા: $|\hat{b}|^{2} = |\vec{c} + 2(\vec{c} 	imes \hat{a})|^{2}$ $1 = |\vec{c}|^{2} + 4|\vec{c} 	imes \hat{a}|^{2} + 4\vec{c} \cdot (\vec{c} 	imes \hat{a})$ કારણ કે $\vec{c} \cdot (\vec{c} 	imes \hat{a}) = 0$ કારણ કે ક્રોસ પ્રોડક્ટ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય છે,તેથી: $1 = |\vec{c}|^{2} + 4|\vec{c}|^{2} |\hat{a}|^{2} \sin^{2}(\frac{\pi}{12})$ $1 = |\vec{c}|^{2} + 4|\vec{c}|^{2} (1) \sin^{2}(\frac{\pi}{12})$ $\sin(\frac{\pi}{12}) = \sin(15^{\circ}) = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^{2}(\frac{\pi}{12}) = \frac{6+2-2\sqrt{12}}{16} = \frac{8-4\sqrt{3}}{16} = \frac{2-\sqrt{3}}{4}$. $1 = |\vec{c}|^{2} [1 + 4(\frac{2-\sqrt{3}}{4})] = |\vec{c}|^{2} (1 + 2 - \sqrt{3}) = |\vec{c}|^{2} (3 - \sqrt{3})$. $|\vec{c}|^{2} = \frac{1}{3-\sqrt{3}} = \frac{3+\sqrt{3}}{9-3} = \frac{3+\sqrt{3}}{6}$. તેથી,$|6\vec{c}|^{2} = 36|\vec{c}|^{2} = 36 	imes \frac{3+\sqrt{3}}{6} = 6(3+\sqrt{3})$.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4i - 2j$,$i + 4j - 3k$ અને $-i + 5j + k$ છે. તો $\angle ABC = $

$\lambda$ ની વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે સદિશો $\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $2 \lambda \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module