ધારો કે hat{a} અને hat{b} બે એકમ સદિશો છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $|(\hat{a}+\hat{b})+2(\hat{a} 	imes \hat{b})|=2$. કારણ કે $(\hat{a}+\hat{b}) \perp (\hat{a} 	imes \hat{b})$,તેથી $|\hat{a}+\hat{b}|^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$(S_{1})$ અને $(S_{2})$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $|(\hat{a}+\hat{b})+2(\hat{a} 	imes \hat{b})|=2$. કારણ કે $(\hat{a}+\hat{b}) \perp (\hat{a} 	imes \hat{b})$,તેથી $|\hat{a}+\hat{b}|^2 + 4|\hat{a} 	imes \hat{b}|^2 = 4$.$|\hat{a}+\hat{b}|^2 = 2+2\cos	heta$ અને $|\hat{a} 	imes \hat{b}|^2 = \sin^2	heta = 1-\cos^2	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$2+2\cos	heta + 4(1-\cos^2	heta) = 4$$2+2\cos	heta + 4 - 4\cos^2	heta = 4$$4\cos^2	heta - 2\cos	heta - 2 = 0 \implies 2\cos^2	heta - \cos	heta - 1 = 0$.$(2\cos	heta+1)(\cos	heta-1) = 0$.$	heta \in (0, \pi)$ હોવાથી,$\cos	heta = -\frac{1}{2}$,તેથી $	heta = \frac{2\pi}{3}$.$(S_{1})$ માટે: $2|\hat{a} 	imes \hat{b}| = 2\sin(\frac{2\pi}{3}) = 2(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \sqrt{3}$.$|\hat{a}-\hat{b}| = \sqrt{1+1-2\cos(\frac{2\pi}{3})} = \sqrt{2-2(-\frac{1}{2})} = \sqrt{3}$. તેથી $(S_{1})$ સાચું છે.$(S_{2})$ માટે: $(\hat{a}+\hat{b})$ પર $\hat{a}$ નો પ્રક્ષેપ $\frac{\hat{a} \cdot (\hat{a}+\hat{b})}{|\hat{a}+\hat{b}|} = \frac{1+\cos	heta}{\sqrt{2+2\cos	heta}} = \frac{1-\frac{1}{2}}{\sqrt{2-1}} = \frac{1/2}{1} = \frac{1}{2}$. તેથી $(S_{2})$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $b$ અને $c$ કોઈપણ બે અસમરેખ એકમ સદિશો હોય અને $a$ કોઈપણ સદિશ હોય,તો $(a \cdot b)b + (a \cdot c)c + \frac{a \cdot (b \times c)}{|b \times c|} (b \times c) = $

જો $a+b+c=0$ અને $|a|=3, |b|=5, |c|=7$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો ........ છે. ($^{\circ}$ માં)

જો સદિશો $\overline{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(\lambda, \mu) = $

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એકબીજાને લંબ ન હોય,$\bar{r} \times \bar{a} = \bar{b} \times \bar{a}$ અને $\bar{r} \cdot \bar{c} = 0$ હોય,તો $\bar{r} =$

$\triangle PQR$ માં,$M$ એ $QR$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $C$ એ $PM$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $QC$ ને લંબાવતા તે $PR$ ને $N$ માં મળે,તો $\frac{|\overrightarrow{QN}|}{|\overrightarrow{CN}|}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module