मान लीजिए $a = i + 2j + k$, $b = i - j + k$, और $c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो, ऐसा एक सदिश है:

यदि एक इकाई सदिश $\vec{a}$ के लिए $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 12$ है,तो $|\vec{x}|$ ज्ञात कीजिए।

किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,हमारे पास हमेशा $|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq |\vec{a}| |\vec{b}|$ (कोशी-श्वार्ट्ज असमिका) होती है। क्या यह कथन सत्य है या असत्य?

मान लीजिए $ABC$ भुजा $a$ वाला एक समबाहु त्रिभुज है। $M$ और $N$ भुजाओं $AB$ और $AC$ पर स्थित दो ऐसे बिंदु हैं कि $\overrightarrow{AN} = K \overrightarrow{AC}$ और $\overrightarrow{AB} = 3 \overrightarrow{AM}$ है। यदि सदिश $\overrightarrow{BN}$ और $\overrightarrow{CM}$ लंबवत हैं,तो $K =$

तीन इकाई सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के लिए जो $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{b}-\vec{c}|^{2}+|\vec{c}-\vec{a}|^{2}=9$ और $|2\vec{a}+k\vec{b}+k\vec{c}|=3$ को संतुष्ट करते हैं, $k$ का धनात्मक मान है:

यदि दो इकाई सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\sin(\theta/2) = $ ......