ધારો કે $a = i + 2j + k$, $b = i - j + k$, અને $c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો, આવો એક સદિશ કયો છે?

જો બે સદિશો $\vec{u} = i + k$ અને $\vec{v} = i - j + ak$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi / 3$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\vec a = \hat i - \hat j,$ $\vec b = \hat i + \hat j + \hat k$ અને $\vec c$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec a \times \vec c + \vec b = 0$ અને $\vec a \cdot \vec c = 4$ થાય,તો ${\left| {\vec c} \right|^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - (\lambda^2 + 3\lambda)\hat{k}$ (જ્યાં $\lambda$ એક અચળાંક છે) અને $\vec{a}$ એ $\vec{c} - \lambda\vec{b}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ના ભિન્ન મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,બિંદુ $P$ એ $BC$ ને $3:4$ ના ગુણોત્તરમાં અને $Q$ એ $CA$ ને $5:3$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે. જો $AP$ અને $BQ$ બિંદુ $G$ માં છેદે,તો $G$ એ $AP$ ને કયા ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે?