मान लीजिए $ABC$ भुजा $a$ वाला एक समबाहु त्रिभुज है। $M$ और $N$ भुजाओं $AB$ और $AC$ पर स्थित दो ऐसे बिंदु हैं कि $\overrightarrow{AN} = K \overrightarrow{AC}$ और $\overrightarrow{AB} = 3 \overrightarrow{AM}$ है। यदि सदिश $\overrightarrow{BN}$ और $\overrightarrow{CM}$ लंबवत हैं,तो $K =$

यदि $A, B, C$ और $D$ समतल में चार बिंदु इस प्रकार हैं कि $|AB|^2+|CD|^2=|BC|^2+|DA|^2=100$,तो $AC \cdot BD=$

मान लीजिए कि एक इकाई सदिश $\hat{u}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$,सदिशों $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}, \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ और $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}$ के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}$ और $\frac{2 \pi}{3}$ का कोण बनाता है। यदि $\overrightarrow{v}=\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ है,तो $|\hat{u}-\overrightarrow{v}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $x \in R$ और $\log_2 x > 0$ है। तो सदिश $A = (2, \log_2 x, s)$ और $B = (\log_2 x, s, \log_2 x)$ के बीच का कोण न्यूनकोण होगा यदि

$\vec{c}$ सदिश $\vec{a}=4 \hat{i}+7 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=12 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ के बीच के आंतरिक कोण के समद्विभाजक पर स्थित एक सदिश है। यदि $\vec{c}$ का परिमाण $3 \sqrt{13}$ है,तो $\vec{c}=$

दिया गया है $\vec{a}=3 \hat{i}-\hat{j}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=\overrightarrow{b_1}+\overrightarrow{b_2}$,जहाँ $\overrightarrow{b_1}$,$\vec{a}$ के समांतर है और $\overrightarrow{b_2}$,$\vec{a}$ के लंबवत है,तो $\overrightarrow{b_2}$ किसके बराबर है?