ધારો કે $ABC$ એ $a$ બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ છે. $M$ અને $N$ એ બાજુઓ $AB$ અને $AC$ પરના એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી $\overrightarrow{AN} = K \overrightarrow{AC}$ અને $\overrightarrow{AB} = 3 \overrightarrow{AM}$ થાય. જો સદિશો $\overrightarrow{BN}$ અને $\overrightarrow{CM}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $K =$

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,અને $\overrightarrow{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $\overrightarrow{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$ થાય,તો $25|\overrightarrow{r}|^2$ ની કિંમત શોધો.

$\overline{PQ}$ નો $\overline{AB}$ પરનો સદિશ પ્રક્ષેપ શોધો,જ્યાં $P \equiv (-2, 1, 3)$,$Q \equiv (3, 2, 5)$,$A \equiv (4, -3, 5)$ અને $B \equiv (7, -5, -1)$ છે.

જો $U = [2, -3, 4]$,$X = [0, 2, 3]$,$V = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ અને $Y = \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \\ 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $UV + XY = $?

જો $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,અને $\overrightarrow{c} = 7\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$,હોય અને $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ તથા $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$ હોય,તો $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{c}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\lambda \in \mathbb{Z}$,$\vec{a} = \lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$. ધારો કે $\vec{c}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \times \vec{c} = \vec{0}$,$\vec{a} \cdot \vec{c} = -17$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c} = -20$ થાય. તો $|\vec{c} \times (\lambda \hat{i} + \hat{j} + \hat{k})|^2$ ની કિંમત શોધો.