यदि vec{a}=hat{i}+lambda hat{j}+2 hat{k} और v | vedclass

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Question

(A) दिए गए सदिश $\vec{a}=\hat{i}+\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=\mu \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ हैं।चूंकि सदिश लंबकोणीय हैं,उनका अदिश गुणनफल (dot

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$\left(\frac{1}{4}, \frac{7}{4}\right)$

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(A) दिए गए सदिश $\vec{a}=\hat{i}+\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=\mu \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ हैं।चूंकि सदिश लंबकोणीय हैं,उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य होगा:$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(\mu) + (\lambda)(1) + (2)(-1) = 0$$\mu + \lambda - 2 = 0 \Rightarrow \lambda + \mu = 2 \Rightarrow \mu = 2 - \lambda$ (समीकरण $1$)दिया गया है कि $|\vec{a}| = |\vec{b}|$,दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$|\vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2$$1^2 + \lambda^2 + 2^2 = \mu^2 + 1^2 + (-1)^2$$1 + \lambda^2 + 4 = \mu^2 + 1 + 1$$\lambda^2 + 3 = \mu^2$ (समीकरण $2$)समीकरण $2$ में $\mu = 2 - \lambda$ रखने पर:$\lambda^2 + 3 = (2 - \lambda)^2$$\lambda^2 + 3 = 4 - 4\lambda + \lambda^2$$3 = 4 - 4\lambda$$4\lambda = 1 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{4}$अब,$\mu = 2 - \lambda$ का उपयोग करके $\mu$ ज्ञात करें:$\mu = 2 - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}$अतः,$(\lambda, \mu) = \left(\frac{1}{4}, \frac{7}{4}\right)$।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=\mu \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं और $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ है,तो $(\lambda, \mu) = $

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यदि $c = 2 \lambda (a \times b) + 3 \mu (b \times a)$ जहाँ $a \times b \neq 0$ और $c \cdot (a \times b) = 0$ है,तो:

यदि $l\vec{a} + m\vec{b} + n\vec{c} = \vec{0},$ जहाँ $l, m, n$ अदिश हैं और $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ परस्पर लंबवत शून्येतर सदिश हैं,तो

$\hat{i} \cdot (\hat{k} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = \_\_\_\_$

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