જો $\vec{a}=\hat{i}+\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\mu \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ લંબ હોય અને $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ હોય,તો $(\lambda, \mu) = $

જો $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}$,$\overline{b}=2\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overline{r} \times \overline{a}=\overline{b} \times \overline{a}$,$\overline{r} \times \overline{b}=\overline{a} \times \overline{b}$ હોય,તો $\frac{\overline{r}}{|\overline{r}|}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}$ એક એકમ સદિશ હોય અને $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a})=8$ હોય,તો $|\vec{x}|$ શોધો.

$\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{b}=7 \hat{i}-5 \hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો $\vec{b}$ નો $\vec{a}$ પરનો સદિશ પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $|a|=3, |b|=4$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તો $|4a+3b|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વર્તુળનો ચાપ $AC$ કેન્દ્ર $O$ પર કાટખૂણો આંતરે છે. જો ચાપ $AC$ પરનું બિંદુ $B$,ચાપ $AC$ ને એવી રીતે વિભાજિત કરે છે કે જેથી $\frac{\text{ચાપ } AB \text{ ની લંબાઈ}}{\text{ચાપ } BC \text{ ની લંબાઈ}} = \frac{1}{5}$,અને $\overrightarrow{OC} = \alpha \overrightarrow{OA} + \beta \overrightarrow{OB}$,તો $\alpha + \sqrt{2}(\sqrt{3}-1) \beta$ ની કિંમત શોધો.