मान लीजिए a=hat{i}+2 hat{j}-2 hat{k} और b=2 h | vedclass

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Question

(C) का $b$ पर लंब प्रक्षेप $x = \frac{a \cdot b}{|b|^2} b$ द्वारा दिया जाता है। $b$ का $a$ पर लंब प्रक्षेप $y = \frac{a \cdot b}{|a|^2} a$ द्वारा दिया

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$\frac{4}{9} \sqrt{10}$

Vedclass · Answer

(C) का $b$ पर लंब प्रक्षेप $x = \frac{a \cdot b}{|b|^2} b$ द्वारा दिया जाता है। $b$ का $a$ पर लंब प्रक्षेप $y = \frac{a \cdot b}{|a|^2} a$ द्वारा दिया जाता है। दिया गया है $a = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ और $b = 2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$। अदिश गुणनफल की गणना करें: $a \cdot b = (1)(2) + (2)(-1) + (-2)(-2) = 2 - 2 + 4 = 4$। परिमाण के वर्ग की गणना करें: $|a|^2 = 1^2 + 2^2 + (-2)^2 = 1 + 4 + 4 = 9$ और $|b|^2 = 2^2 + (-1)^2 + (-2)^2 = 4 + 1 + 4 = 9$। अतः, $x - y = \frac{a \cdot b}{|b|^2} b - \frac{a \cdot b}{|a|^2} a = \frac{4}{9} b - \frac{4}{9} a = \frac{4}{9} (b - a)$। $b - a = (2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}) - (\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}) = \hat{i} - 3\hat{j}$ की गणना करें। इसलिए $x - y = \frac{4}{9} (\hat{i} - 3\hat{j})$। अंत में, $|x - y| = \frac{4}{9} \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \frac{4}{9} \sqrt{1 + 9} = \frac{4}{9} \sqrt{10}$।

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