ધારો કે $a=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $b=2 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ છે. જો $a$ નો $b$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ $x$ હોય અને $b$ નો $a$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ $y$ હોય, તો $|x-y|=$

$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં $\overline{AB}=\bar{a}$,$\overline{AD}=\bar{b}$ અને $\overline{AC}=2\bar{a}+3\bar{b}$ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ એ $AB$ અને $AD$ ને પાસપાસેની બાજુઓ તરીકે ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળના $\alpha$ ગણું હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overline{c}=\hat{i}+3 \hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $(\overline{a}+\lambda \overline{b})$ એ $\overline{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}$ છે. ધારો કે $\vec{d}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $|\vec{d}-\vec{a}|=\sqrt{11}$, $|\vec{c}\times\vec{d}|=3$ અને $\vec{c}$ તથા $\vec{d}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે. તો $\vec{a}\cdot\vec{d}$ ની કિંમત શોધો.

જો $G(\bar{g})$,$H(\bar{h})$ અને $P(\bar{p})$ એ ત્રિકોણના અનુક્રમે મધ્યકેન્દ્ર,લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર હોય અને $x \bar{p} + y \bar{h} + z \bar{g} = \overline{0}$ હોય,તો $x, y, z$ અનુક્રમે શું થાય?

સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $3 \hat{i}+4 \hat{j}-\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.