यदि $\overline{a}$ और $\overline{b}$ सदिशों के बीच का अधिक कोण $\theta$ है और $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=3$ तथा $|\overline{a} \times \overline{b}|=5 \sqrt{5}$ है,तो $\overline{a} \cdot \overline{b}=$

$3$ और $2$ परिमाण वाले बल क्रमशः $5\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ की दिशा में एक कण पर कार्य करते हैं,जिसे बिंदुओं $(1, -1, -1)$ से $(3, 3, 1)$ तक विस्थापित किया जाता है। बलों द्वारा किया गया कार्य किसके बराबर है?

कथन $(A):$ यदि $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, |2\vec{a} - \vec{b}| = 5$ है,तो $|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$ है।
कारण $(R): |\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$

यदि $a, b$ और $c$ इकाई सदिश (unit vectors) इस प्रकार हैं कि $a+b+c=0$,तो $a \cdot b+b \cdot c+c \cdot a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=5$, $|\bar{b}|=12$ और $|\bar{a}-\bar{b}|=13$, तो $|2\bar{a}+\bar{b}|=$

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+p \hat{k}$, $|\vec{b}|=7$, $\vec{a} \cdot \vec{b}=4$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=5 \sqrt{17}$, तो $p=$