यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=5$, $|\bar{b}|=12$ और $|\bar{a}-\bar{b}|=13$, तो $|2\bar{a}+\bar{b}|=$

एक समांतर चतुर्भुज की दो क्रमागत भुजाओं $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है। यदि $\vec{a} = (2, -2, 1)$ और $\vec{b} = 2|\vec{a}|$ है,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

यदि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ और $\overrightarrow{b}$ तथा $\overrightarrow{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है, तो:

सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+5 \hat{j}+2 \hat{k}$, $\vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{c}=-5 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ पर विचार करें। यदि $l, m$ और $n$ क्रमशः $\vec{b}$ पर $\vec{a}$ का, $\vec{c}$ पर $\vec{b}$ का और $\vec{a}$ पर $\vec{c}$ का प्रक्षेप (projection) की लंबाई हैं, तो:

मान लीजिए कि एक इकाई सदिश $\overrightarrow{C}$ है जो $2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण और $\hat{i}-\hat{k}$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है। तो $\overrightarrow{C}+\left(-\frac{1}{2} \hat{i}+\frac{1}{3 \sqrt{2}} \hat{j}-\frac{\sqrt{2}}{3} \hat{k}\right)$ क्या है?

मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|(\hat{a}+\hat{b})+2(\hat{a} \times \hat{b})|=2$ है। यदि $\theta \in(0, \pi)$ $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण है,तो कथनों में से:
$(S_{1})$: $2|\hat{a} \times \hat{b}|=|\hat{a}-\hat{b}|$
$(S_{2})$: $(\hat{a}+\hat{b})$ पर $\hat{a}$ का प्रक्षेप $\frac{1}{2}$ है।