यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+p \hat{k}$, $|\vec{b}|=7$, $\vec{a} \cdot \vec{b}=4$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=5 \sqrt{17}$, तो $p=$

मान लीजिए $\vec{u} = 2 \hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{v} = 3 \hat{i} - 5 \hat{j}$ है। तीन बिंदुओं $P, Q$ और $R$ पर विचार करें जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\left(\frac{5}{2}\right) \hat{i} - 2 \hat{j}, \left(\frac{7}{3}\right) \hat{i} - \hat{j}$ और $\left(\frac{9}{4}\right) \hat{i}$ हैं। इनमें से,$\vec{u}$ और $\vec{v}$ से गुजरने वाली रेखा पर स्थित बिंदु कौन से हैं?

$\alpha$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए सदिशों $\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\alpha \hat{i}+2 \alpha \hat{j}-2 \hat{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है।

तीन इकाई सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के लिए जो $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{b}-\vec{c}|^{2}+|\vec{c}-\vec{a}|^{2}=9$ और $|2\vec{a}+k\vec{b}+k\vec{c}|=3$ को संतुष्ट करते हैं, $k$ का धनात्मक मान है:

यदि $\bar{a}$ का $\bar{b}+\bar{c}$ पर प्रक्षेप,$\bar{b}+\bar{c}$ के $\bar{a}$ पर प्रक्षेप का दोगुना है,और यदि $|\bar{b}|=2 \sqrt{2}$,$|\bar{c}|=4$ तथा $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,तो $|\bar{a}|=$

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\lambda$ ज्ञात कीजिए ताकि $\vec{a}$,$\lambda\vec{b} + \vec{c}$ के लंबवत हो।