$\alpha$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए सदिशों $\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\alpha \hat{i}+2 \alpha \hat{j}-2 \hat{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है।

मान लीजिए $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ तीन शून्येतर सदिश हैं जो युग्मवार असंरेख (non-collinear) हैं। यदि $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}$, $\vec{\gamma}$ के साथ संरेख है और $\vec{\beta}+2 \vec{\gamma}$, $\vec{\alpha}$ के साथ संरेख है, तो $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}+6 \vec{\gamma}$ क्या है?

यदि $ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसकी परिवृत्त की त्रिज्या $R$ है और $(AB)^2+(CD)^2=4R^2$ है,तो:

यदि सदिश $ai + bj + ck$ और $\pi + qj + rk$ परस्पर लंबवत हैं, तो

माना $\bar{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$,जहाँ $a_1, a_2, a_3$ और $|\bar{a}|$ परिमेय संख्याएँ हैं। यदि $\bar{a}$,$\bar{b} = \sqrt{2} \hat{i} + 3 \sqrt{2} \hat{j} + 4 \hat{k}$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो $\bar{a}$ किस समतल में स्थित है?

सदिशों $2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ और $2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।