$\alpha$ નું ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો,જેના માટે સદિશો $\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i}+2 \alpha \hat{j}-2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય.

સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ છે,તો બે સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

જો $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય,તો $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \dots$

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી સદિશ $\vec{a} + 3\vec{b}$ એ $7\vec{a} - 5\vec{b}$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{a} = x\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2x\hat{i} + x\hat{j} - \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને સદિશ $\vec{b}$ તથા $y$-અક્ષ (કોટિ અક્ષ) વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય?