જો $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય,તો $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \dots$

ધારો કે $\vec{r}$ એ $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ છે,જેથી $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j}) + 2 = 0$ અને $\hat{i} - \hat{j}$ પર $\vec{r}$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $4\sqrt{2}$ છે,તો સદિશ $\vec{r}$ નું માન શોધો.

સદિશ $a$ નો સદિશ $b$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ શું છે?

જો ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$, $2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ હોય, તો રેખા $AB$ થી બિંદુ $C$ નું લંબ અંતર શોધો.

ધારો કે $\bar{u}, \bar{v}, \bar{w}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\bar{u}|=1, |\bar{v}|=2, |\bar{w}|=3$. જો $\bar{v}$ નો $\bar{u}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\bar{w}$ નો $\bar{u}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય,અને સદિશો $\bar{v}, \bar{w}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $|\bar{u}-\bar{v}+\bar{w}|=$

ધારો કે બે એકમ સદિશો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta, 0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ એ $\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{65}}{9}\right)$ છે. જો સદિશ $\vec{c} = 3\hat{a} + 6\hat{b} + 9(\hat{a} \times \hat{b})$ હોય,તો $9(\vec{c} \cdot \hat{a}) - 3(\vec{c} \cdot \hat{b})$ ની કિંમત શોધો.