यदि त्रिभुज ABC के शीर्ष A, B, C क्रमशः (1,2, | vedclass

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Question

(A) $	riangle ABC$ के शीर्ष $A(1,2,3), B(-1,0,0),$ और $C(0,1,2)$ दिए गए हैं।$\angle ABC$ सदिशों $\overrightarrow{BA}$ और $\overrightarrow{BC}$ के बीच

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$\cos^{-1}\left(\frac{10}{\sqrt{102}}\right)$

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(A) $	riangle ABC$ के शीर्ष $A(1,2,3), B(-1,0,0),$ और $C(0,1,2)$ दिए गए हैं।$\angle ABC$ सदिशों $\overrightarrow{BA}$ और $\overrightarrow{BC}$ के बीच का कोण है।$\overrightarrow{BA} = (1 - (-1))\hat{i} + (2 - 0)\hat{j} + (3 - 0)\hat{k} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$.$\overrightarrow{BC} = (0 - (-1))\hat{i} + (1 - 0)\hat{j} + (2 - 0)\hat{k} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$.$\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = (2)(1) + (2)(1) + (3)(2) = 2 + 2 + 6 = 10$.$|\overrightarrow{BA}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 4 + 9} = \sqrt{17}$.$|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$.डॉट प्रोडक्ट सूत्र का उपयोग करते हुए: $\cos(\angle ABC) = \frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}| |\overrightarrow{BC}|} = \frac{10}{\sqrt{17} 	imes \sqrt{6}} = \frac{10}{\sqrt{102}}$.अतः,$\angle ABC = \cos^{-1}\left(\frac{10}{\sqrt{102}}ight)$.

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