यदि $U = [2, -3, 4]$,$X = [0, 2, 3]$,$V = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ और $Y = \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \\ 4 \end{bmatrix}$ है,तो $UV + XY = $?

यदि $3\vec{a} - 5\vec{b}$ और $2\vec{a} + \vec{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं और $\vec{a} + 4\vec{b}$ और $-\vec{a} + \vec{b}$ भी परस्पर लंबवत हैं,और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta$ ज्ञात कीजिए।

एक समतल में, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ क्रमशः दो बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं। स्थिति सदिश $\vec{r}$ वाला एक बिंदु $P$ उस समतल में इस प्रकार गति करता है कि $|\vec{r}-\vec{a}| - |\vec{r}-\vec{b}| = c$ (जहाँ $c$ एक वास्तविक स्थिरांक है)। $P$ का बिंदुपथ एक शांकव है जिसकी उत्केंद्रता है:

मान लीजिए कि बिंदु $A, B$ और $P$ क्रमशः $(-2, 2, 4), (2, 6, 3)$ और $(1, 2, 1)$ हैं। $\overrightarrow{AB}$ द्वारा निरूपित और $A$ पर कार्य करने वाले बल का $P$ के परितः आघूर्ण (moment) का परिमाण है

सदिश $2\,i + 3\,j - 4\,k$ और $a\,i + b\,j + c\,k$ लंबवत हैं,जब

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+p \hat{k}$, $|\vec{b}|=7$, $\vec{a} \cdot \vec{b}=4$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=5 \sqrt{17}$, तो $p=$