सदिश $2\,i + 3\,j - 4\,k$ और $a\,i + b\,j + c\,k$ लंबवत हैं,जब

मान लीजिए $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=|\bar{b}|$ और $|\bar{a}+2 \bar{b}|=|2 \bar{a}-\bar{b}|$ है। यदि $\bar{c}$ एक सदिश है जो $\bar{a}$ के समानांतर है, तो $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ है। मान लीजिए $\hat{c}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक इकाई सदिश है और $\vec{a}$ के लंबवत है। तो ऐसा सदिश $\hat{c}$ क्या है?

यदि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=5$ है और $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ में से प्रत्येक शेष दो के योग के लंबवत है,तो $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के परिमाण क्रमशः $3, 4$ और $5$ हैं,और $\vec{a}, \vec{b} + \vec{c}$ के लंबवत है,$\vec{b}, \vec{c} + \vec{a}$ के लंबवत है,और $\vec{c}, \vec{a} + \vec{b}$ के लंबवत है,तो $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

निर्देशांक समतल और समतल $\pi_1, \pi_2, \pi_3$ जो क्रमशः $YZ, ZX, XY$ समतलों के समानांतर $a, b, c$ दूरी पर हैं,एक आयताकार समानांतर षट्फलक (parallelepiped) बनाते हैं। $d_1$,$XY$-समतल पर स्थित उस फलक का विकर्ण है जो मूल बिंदु से होकर नहीं गुजरता है,और $d_2$,समतल $\pi_2$ का विकर्ण है जो $d_1$ के साथ उभयनिष्ठ बिंदु रखता है। यदि समानांतर षट्फलक के शीर्षों का कोई भी निर्देशांक ऋणात्मक नहीं है और $d_1$ तथा $d_2$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta=$