मान लीजिए vec{a}=hat{i}+2hat{j}+hat{k} और vec | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए सदिश $\vec{p}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित है। तब $\vec{p} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ होगा।चूंकि $\vec{p}$,$\vec{a}$ के ल

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$\frac{1}{\sqrt{2}}(-\hat{i}+\hat{k})$

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(D) मान लीजिए सदिश $\vec{p}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित है। तब $\vec{p} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ होगा।चूंकि $\vec{p}$,$\vec{a}$ के लंबवत है,इसलिए $\vec{p} \cdot \vec{a} = 0$ होगा।$(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot \vec{a} = 0 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{a} + \lambda (\vec{b} \cdot \vec{a}) = 0$.दिया है $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$.$\vec{a} \cdot \vec{a} = 1^2 + 2^2 + 1^2 = 6$.$\vec{b} \cdot \vec{a} = (2)(1) + (1)(2) + (-1)(1) = 2 + 2 - 1 = 3$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $6 + \lambda(3) = 0 \Rightarrow \lambda = -2$.अतः,$\vec{p} = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) - 2(2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = -3\hat{i} + 3\hat{k}$.इकाई सदिश $\hat{c}$ का मान $\pm \frac{\vec{p}}{|\vec{p}|} = \pm \frac{-3\hat{i} + 3\hat{k}}{\sqrt{(-3)^2 + 3^2}} = \pm \frac{-3\hat{i} + 3\hat{k}}{3\sqrt{2}} = \pm \frac{-\hat{i} + \hat{k}}{\sqrt{2}}$ है।विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही सदिश $\frac{1}{\sqrt{2}}(-\hat{i} + \hat{k})$ है।

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यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ है,तो :-

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन सदिश हैं जो क्रमशः $\bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ और $\bar{a}+\bar{b}$ पर लंब हैं,और $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=3, |\bar{c}|=4$ है,तो $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=$

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