मान लीजिए vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k},vec{b}= | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\vec{b} 	imes \vec{a} = \vec{c} 	imes \vec{a}$,अतः $(\vec{b} - \vec{c}) 	imes \vec{a} = 0$ है।इसका अर्थ है कि किसी अदिश $\lambd

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$38$

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(A) दिया गया है कि $\vec{b} 	imes \vec{a} = \vec{c} 	imes \vec{a}$,अतः $(\vec{b} - \vec{c}) 	imes \vec{a} = 0$ है।इसका अर्थ है कि किसी अदिश $\lambda$ के लिए $\vec{b} - \vec{c} = \lambda \vec{a}$ है।सदिशों का मान रखने पर: $(-\hat{i} - 8\hat{j} + 2\hat{k}) - (4\hat{i} + c_2\hat{j} + c_3\hat{k}) = \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$।घटकों की तुलना करने पर:$-1 - 4 = \lambda \implies \lambda = -5$।$-8 - c_2 = \lambda \implies -8 - c_2 = -5 \implies c_2 = -3$।$2 - c_3 = \lambda \implies 2 - c_3 = -5 \implies c_3 = 7$।अतः,$\vec{c} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 7\hat{k}$।मान लीजिए $\vec{d} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ है। तब $\cos 	heta = \frac{\vec{c} \cdot \vec{d}}{|\vec{c}| |\vec{d}|} = \frac{(4)(3) + (-3)(4) + (7)(1)}{\sqrt{16+9+49} \sqrt{9+16+1}} = \frac{12 - 12 + 7}{\sqrt{74} \sqrt{26}} = \frac{7}{\sqrt{1924}} = \frac{7}{2\sqrt{481}}$।$\cos^2 	heta = \frac{49}{4 	imes 481} = \frac{49}{1924}$।$	an^2 	heta = \sec^2 	heta - 1 = \frac{1}{\cos^2 	heta} - 1 = \frac{1924}{49} - 1 = \frac{1875}{49} \approx 38.265$।$	an^2 	heta$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक $\lfloor 38.265 floor = 38$ है।

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