सदिशों a = 2i + 3j + k और b = 2i - j - k के ब | vedclass

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Question

(A) माना $a = 2i + 3j + k$ और $b = 2i - j - k$ है। दो सदिशों $a$ और $b$ के बीच के कोण $	heta$ का सूत्र है: $\cos 	heta = \frac{a \cdot b}{|a| |b|}$।

Vedclass · Accepted Answer

$\pi /2$

Vedclass · Answer

(A) माना $a = 2i + 3j + k$ और $b = 2i - j - k$ है। दो सदिशों $a$ और $b$ के बीच के कोण $	heta$ का सूत्र है: $\cos 	heta = \frac{a \cdot b}{|a| |b|}$। सबसे पहले,अदिश गुणनफल $a \cdot b$ ज्ञात करें: $a \cdot b = (2)(2) + (3)(-1) + (1)(-1) = 4 - 3 - 1 = 0$। अब,परिमाण $|a|$ और $|b|$ ज्ञात करें: $|a| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14}$। $|b| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$। इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\cos 	heta = \frac{0}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{6}} = 0$। चूँकि $\cos 	heta = 0$,इसलिए कोण $	heta = \frac{\pi}{2}$ है।

सदिशों $a = 2i + 3j + k$ और $b = 2i - j - k$ के बीच का कोण है

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यदि $\frac{\pi}{2} < \theta \leq \pi$ और $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=13, |\overline{a} \times \overline{b}|=25$ है,तो $\overline{a} \cdot \overline{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = -4 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ और $\vec{b} = \sqrt{2} \hat{i} - \sqrt{2} \hat{j}$ दो सदिश हैं,तो सदिशों $2 \vec{a}$ और $\frac{\vec{b}}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

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