यदि $\vec{a} = -4 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ और $\vec{b} = \sqrt{2} \hat{i} - \sqrt{2} \hat{j}$ दो सदिश हैं,तो सदिशों $2 \vec{a}$ और $\frac{\vec{b}}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

दो बल $\vec{F_1} = 2\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}$ और $\vec{F_2} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ एक कण पर कार्य करते हैं। कण को बिंदु $P(4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k})$ से बिंदु $Q(6\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k})$ तक विस्थापित किया जाता है। बलों द्वारा किया गया कार्य ............. इकाई है।

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=1$ और $\vec{a}, \vec{b}$ पर लंब है। यदि $\vec{c}, \vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाता है, तो $\cos \alpha+\cos \beta=$

मान लीजिए $\vec{a}=2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ है। मान लीजिए $\vec{v}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश है, इस प्रकार कि सदिश $\vec{c}$ पर इसका प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{14}}$ है। तो $|\vec{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और $\alpha$ उनके बीच का कोण है, तो $a+b$ एक इकाई सदिश है जब $\cos \alpha=$

$\vec{c}$ सदिश $\vec{a}=4 \hat{i}+7 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=12 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ के बीच के आंतरिक कोण के समद्विभाजक पर स्थित एक सदिश है। यदि $\vec{c}$ का परिमाण $3 \sqrt{13}$ है,तो $\vec{c}=$