જો $\vec{a} = -4 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ અને $\vec{b} = \sqrt{2} \hat{i} - \sqrt{2} \hat{j}$ એ બે સદિશો હોય,તો સદિશો $2 \vec{a}$ અને $\frac{\vec{b}}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

ધારો કે $u$ અને $v$ બે શૂન્યતર સદિશો છે. જો $|u+v|=|u-v|$ હોય,તો:

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}-8\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\vec{c}=4\hat{i}+c_2\hat{j}+c_3\hat{k}$ એ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $\vec{b} \times \vec{a}=\vec{c} \times \vec{a}$ થાય. જો સદિશ $\vec{c}$ અને સદિશ $3\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\tan^2 \theta$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો:

જો $\vec{a} = 4\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ હોય, તો $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) =$ શું થાય?

ધારો કે $\vec{a} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ અને $\vec{d} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. ધારો કે $\vec{a} = \vec{b} + \vec{c}$,જ્યાં $\vec{b}$ એ $\vec{d}$ ને સમાંતર છે અને $\vec{c}$ એ $\vec{d}$ ને લંબ છે. તો $\vec{c}$ શું છે?

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $p^{th}$,$q^{th}$ અને $r^{th}$ મું પદ અનુક્રમે $a$,$b$ અને $c$ હોય,તો સદિશ $\vec{u} = (\log a)\hat{i} + (\log b)\hat{j} + (\log c)\hat{k}$ અને $\vec{v} = (q - r)\hat{i} + (r - p)\hat{j} + (p - q)\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.