જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું p^{th},q^{th} અને r^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $R$ છે. તો પદો નીચે મુજબ મળે:$a = AR^{p-1}$,$b = AR^{q-1}$,$c = AR^{r-1}$.બંને બાજુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $R$ છે. તો પદો નીચે મુજબ મળે:$a = AR^{p-1}$,$b = AR^{q-1}$,$c = AR^{r-1}$.બંને બાજુ લઘુગણક લેતા:$\log a = \log A + (p-1)\log R$$\log b = \log A + (q-1)\log R$$\log c = \log A + (r-1)\log R$હવે,અદિશ ગુણાકાર $\vec{u} \cdot \vec{v} = (\log a)(q-r) + (\log b)(r-p) + (\log c)(p-q)$ ધ્યાનમાં લો.$\log a$,$\log b$ અને $\log c$ ની કિંમતો મૂકતા:$\vec{u} \cdot \vec{v} = [\log A + (p-1)\log R](q-r) + [\log A + (q-1)\log R](r-p) + [\log A + (r-1)\log R](p-q)$$= \log A(q-r+r-p+p-q) + \log R[(p-1)(q-r) + (q-1)(r-p) + (r-1)(p-q)]$$= \log A(0) + \log R[pq - pr - q + r + qr - qp - r + p + rp - rq - p + q]$$= 0 + \log R(0) = 0$.અદિશ ગુણાકાર $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$ હોવાથી,સદિશો પરસ્પર લંબ છે.તેથી,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે.

Similar Questions

$xy$-સમતલમાં એક એકમ સદિશ જે સદિશ $(i + j)$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો અને સદિશ $(3i - 4j)$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે:

$\lambda$ ની વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે સદિશો $\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $2 \lambda \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય.

જો $a, b, c$ અને $d$ સદિશો હોય જેમાં $|d|=1$ અને $a+b+c=s d$ તથા $b+c+d=a$ આપેલ હોય,અને $a \cdot d=4$ હોય,તો $s$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = 4i + 6j$ અને $b = 3j + 4k$ હોય,તો $b$ ની દિશામાં $a$ નો સદિશ ઘટક શું થાય?

$\vec{r}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=5 \hat{i}-2 \hat{j}+\mu(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module