vec{a}, vec{b}, vec{c} तीन इकाई सदिश इस प्रका | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं, इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$. चूंकि $\vec{a} \perp \vec{b}$, इसलिए $\ve

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$-1$

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(B) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं, इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$. चूंकि $\vec{a} \perp \vec{b}$, इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$. दिया गया है $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=1$, दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = 1$ प्राप्त होता है। डॉट गुणन का विस्तार करने पर: $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) = 1$. $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 1$. ज्ञात मान रखने पर: $1 + 1 + 1 + 2(0 + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 1$. $3 + 2(\vec{c} \cdot \vec{a} + \vec{c} \cdot \vec{b}) = 1$. चूंकि $\vec{c} \cdot \vec{a} = |\vec{c}||\vec{a}| \cos \alpha = \cos \alpha$ और $\vec{c} \cdot \vec{b} = |\vec{c}||\vec{b}| \cos \beta = \cos \beta$, इसलिए: $3 + 2(\cos \alpha + \cos \beta) = 1$. $2(\cos \alpha + \cos \beta) = 1 - 3 = -2$. अतः, $\cos \alpha + \cos \beta = -1$.

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