7 bar{i}-4 bar{j}+7 bar{k}, bar{i}-6 bar{j}+1 | vedclass

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Question

(B) माना बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = 7\bar{i}-4\bar{j}+7\bar{k}$, $\vec{b} = \bar{i}-6\bar{j}+10\bar{k}$, $\vec{c} = -\bar{i}-3\bar

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$5$

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(B) माना बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = 7\bar{i}-4\bar{j}+7\bar{k}$, $\vec{b} = \bar{i}-6\bar{j}+10\bar{k}$, $\vec{c} = -\bar{i}-3\bar{j}+4\bar{k}$, और $\vec{d} = 5\bar{i}-\bar{j}+\bar{k}$ हैं।चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्णों के मध्य बिंदुओं की जाँच करते हैं।$AC$ का मध्य बिंदु = $\frac{\vec{a}+\vec{c}}{2} = \frac{(7-1)\bar{i} + (-4-3)\bar{j} + (7+4)\bar{k}}{2} = \frac{6\bar{i}-7\bar{j}+11\bar{k}}{2} = 3\bar{i}-3.5\bar{j}+5.5\bar{k}$.$BD$ का मध्य बिंदु = $\frac{\vec{b}+\vec{d}}{2} = \frac{(1+5)\bar{i} + (-6-1)\bar{j} + (10+1)\bar{k}}{2} = \frac{6\bar{i}-7\bar{j}+11\bar{k}}{2} = 3\bar{i}-3.5\bar{j}+5.5\bar{k}$.चूंकि दोनों मध्य बिंदु समान हैं, $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु यही मध्य बिंदु है।अतः, $p=3, q=-3.5, r=5.5$.$p+q+r = 3-3.5+5.5 = 5$.

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