यदि $a = 2i + 2j + 3k$,$b = -i + 2j + k$ और $c = 3i + j$ है,तो $a + tb$,$c$ के लंबवत है यदि $t = $

यदि $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ इकाई सदिश हैं,तो $|\hat{a}+\hat{b}|^2+|\hat{b}+\hat{c}|^2+|\hat{c}+\hat{a}|^2$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

$A, B, C, D$ एक समतल में चार बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}, \overline{d}$ हैं,इस प्रकार कि $(\overline{a}-\overline{d}) \cdot(\overline{b}-\overline{c})=(\overline{b}-\overline{d}) \cdot(\overline{c}-\overline{a})=0$ है। तब बिंदु $D$,$\triangle ABC$ का $\dots$ है।

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}, \vec{c}=\lambda \hat{j}+\mu \hat{k}$ और $\hat{d}$ एक इकाई सदिश है ताकि $\vec{a} \times \hat{d}=\vec{b} \times \hat{d}$ और $\vec{c} \cdot \hat{d}=1$ हो। यदि $\vec{c}, \vec{a}$ के लंबवत है,तो $|3 \lambda \hat{d}+\mu \vec{c}|^2$ का मान . . . . . . है।

यदि $\vec{\lambda}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के तल के लंबवत एक इकाई सदिश है और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ होगा:

यदि $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}$ और $5 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं, तो $\overrightarrow{PQ}$ और $z$-अक्ष के बीच के कोण का कोसाइन (cosine) ज्ञात कीजिए।