ધારો કે vec{a}=hat{i}+2hat{j}+hat{k} અને vec{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સદિશ $\vec{p}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં છે. તેથી $\vec{p} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$.કારણ કે $\vec{p}$ એ $\vec{a}$ ને લંબ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}(-\hat{i}+\hat{k})$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સદિશ $\vec{p}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં છે. તેથી $\vec{p} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$.કારણ કે $\vec{p}$ એ $\vec{a}$ ને લંબ છે,તેથી $\vec{p} \cdot \vec{a} = 0$.$(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot \vec{a} = 0 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{a} + \lambda (\vec{b} \cdot \vec{a}) = 0$.આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$.$\vec{a} \cdot \vec{a} = 1^2 + 2^2 + 1^2 = 6$.$\vec{b} \cdot \vec{a} = (2)(1) + (1)(2) + (-1)(1) = 2 + 2 - 1 = 3$.આ કિંમતો મૂકતા: $6 + \lambda(3) = 0 \Rightarrow \lambda = -2$.તેથી,$\vec{p} = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) - 2(2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = -3\hat{i} + 3\hat{k}$.એકમ સદિશ $\hat{c}$ એ $\pm \frac{\vec{p}}{|\vec{p}|} = \pm \frac{-3\hat{i} + 3\hat{k}}{\sqrt{(-3)^2 + 3^2}} = \pm \frac{-3\hat{i} + 3\hat{k}}{3\sqrt{2}} = \pm \frac{-\hat{i} + \hat{k}}{\sqrt{2}}$ છે.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો સદિશ $\frac{1}{\sqrt{2}}(-\hat{i} + \hat{k})$ છે.

List-$I$	List-$II$
$A$. $a = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}, c = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$	$I$. $\triangle ABC$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે
$B$. $a = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}, c = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$	$II$. $\triangle ABC$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે
$C$. $a = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}, c = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$	$III$. $\triangle ABC$ કાટકોણ ત્રિકોણ છે
$D$. $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, c = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$	$IV$. $A, B, C$ સમરેખ છે

Similar Questions

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2\pi}{3}$ હોય અને $\vec{b}$ ની દિશામાં $\vec{a}$ નો પ્રક્ષેપ $-2$ હોય,તો $|\vec{a}|$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module