यदि $\theta$ सदिशों $4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ के बीच का कोण है, तो $\sin 2 \theta=$

सिद्ध कीजिए कि किन्हीं दो शून्येतर सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$|\vec{a}| \vec{b}+|\vec{b}| \vec{a}$,$|\vec{a}| \vec{b}-|\vec{b}| \vec{a}$ पर लंब है।

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं। मान लीजिए $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=4$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$ है। यदि $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ है,तो $\vec{b} \cdot \vec{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$|a \times b|^2 + (a \cdot b)^2 = ?$

यदि बल $\overrightarrow{F} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ एक कण को स्थिति $\vec{r_1} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ से $\vec{r_2} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ तक विस्थापित करता है,तो किया गया कार्य क्या होगा?

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\lambda \vec{b}, \vec{c}$ के लंबवत है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।