|a times b|^2 + (a cdot b)^2 = ? | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि दो सदिशों $a$ और $b$ के सदिश गुणनफल का परिमाण $|a 	imes b| = |a| |b| \sin 	heta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $	heta$ उनके बीच का क

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$|a|^2 |b|^2$

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(B) हम जानते हैं कि दो सदिशों $a$ और $b$ के सदिश गुणनफल का परिमाण $|a 	imes b| = |a| |b| \sin 	heta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $	heta$ उनके बीच का कोण है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $|a 	imes b|^2 = |a|^2 |b|^2 \sin^2 	heta$ प्राप्त होता है।हम यह भी जानते हैं कि अदिश गुणनफल $a \cdot b = |a| |b| \cos 	heta$ होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $(a \cdot b)^2 = |a|^2 |b|^2 \cos^2 	heta$ प्राप्त होता है।इन दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर:$|a 	imes b|^2 + (a \cdot b)^2 = |a|^2 |b|^2 \sin^2 	heta + |a|^2 |b|^2 \cos^2 	heta$$= |a|^2 |b|^2 (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)$चूँकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,इसलिए:$|a 	imes b|^2 + (a \cdot b)^2 = |a|^2 |b|^2$.चूँकि $|a|^2 = a \cdot a$ और $|b|^2 = b \cdot b$,इसलिए परिणाम $(a \cdot a)(b \cdot b)$ है।

$|a \times b|^2 + (a \cdot b)^2 = ?$

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यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{2\pi}{3}$ है और $\vec{b}$ की दिशा में $\vec{a}$ का प्रक्षेप $-2$ है,तो $|\vec{a}|$ ज्ञात कीजिए।

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