ધારો કે બે અસમરેખ એકમ સદિશો hat{a} અને hat{b} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સ્થાન સદિશ $\overline{OP} = \hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t$ છે.લંબાઈનો વર્ગ $|\overline{OP}|^2 = (\hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t) \cdot (\hat{a}

Vedclass · Accepted Answer

$\hat{u}=\frac{\hat{a}+\hat{b}}{|\hat{a}+\hat{b}|}$ અને $M=(1+\hat{a} \cdot \hat{b})^{1/2}$

Vedclass · Answer

(A) સ્થાન સદિશ $\overline{OP} = \hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t$ છે.લંબાઈનો વર્ગ $|\overline{OP}|^2 = (\hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t) \cdot (\hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t) = \cos^2 t + \sin^2 t + 2 \sin t \cos t (\hat{a} \cdot \hat{b}) = 1 + \sin(2t) (\hat{a} \cdot \hat{b})$ છે.કારણ કે $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ લઘુકોણ બનાવે છે,તેથી $\hat{a} \cdot \hat{b} > 0$. આમ,$|\overline{OP}|$ મહત્તમ ત્યારે થાય જ્યારે $\sin(2t) = 1$,એટલે કે $2t = \frac{\pi}{2} \Rightarrow t = \frac{\pi}{4}$.$t = \frac{\pi}{4}$ પર,$M = |\overline{OP}| = (1 + \hat{a} \cdot \hat{b})^{1/2}$.$t = \frac{\pi}{4}$ પર સદિશ $\overline{OP} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{a} + \hat{b})$ છે.એકમ સદિશ $\hat{u} = \frac{\overline{OP}}{|\overline{OP}|} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{a} + \hat{b})}{\frac{1}{\sqrt{2}}|\hat{a} + \hat{b}|} = \frac{\hat{a} + \hat{b}}{|\hat{a} + \hat{b}|}$ છે.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $|\overrightarrow{BC}|=3$,$|\overrightarrow{AC}|=5$,અને $|\overrightarrow{BA}|=7$ હોય,તો સદિશ $\overrightarrow{BA}$ નો સદિશ $\overrightarrow{BC}$ પરનો પ્રક્ષેપ કેટલો થાય?

જો $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 4, |\vec{c}| = 5$ એ રીતે હોય કે દરેક સદિશ બાકીના બે સદિશોના સરવાળાને લંબ હોય, તો $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ નો બે સદિશો $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $-\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ના સરવાળા પરનો પ્રક્ષેપ $1$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત ..... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module