मान लीजिए कि दो गैर-संरेख इकाई सदिश hat{a} और | vedclass

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Question

(A) स्थिति सदिश $\overline{OP} = \hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t$ है।लंबाई का वर्ग $|\overline{OP}|^2 = (\hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t) \cdot (\hat{

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$\hat{u}=\frac{\hat{a}+\hat{b}}{|\hat{a}+\hat{b}|}$ और $M=(1+\hat{a} \cdot \hat{b})^{1/2}$

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(A) स्थिति सदिश $\overline{OP} = \hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t$ है।लंबाई का वर्ग $|\overline{OP}|^2 = (\hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t) \cdot (\hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t) = \cos^2 t + \sin^2 t + 2 \sin t \cos t (\hat{a} \cdot \hat{b}) = 1 + \sin(2t) (\hat{a} \cdot \hat{b})$ है।चूंकि $\hat{a}$ और $\hat{b}$ एक न्यून कोण बनाते हैं,इसलिए $\hat{a} \cdot \hat{b} > 0$ है। अतः,$|\overline{OP}|$ अधिकतम तब होता है जब $\sin(2t) = 1$,यानी $2t = \frac{\pi}{2} \Rightarrow t = \frac{\pi}{4}$।$t = \frac{\pi}{4}$ पर,$M = |\overline{OP}| = (1 + \hat{a} \cdot \hat{b})^{1/2}$ है।$t = \frac{\pi}{4}$ पर सदिश $\overline{OP} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{a} + \hat{b})$ है।इकाई सदिश $\hat{u} = \frac{\overline{OP}}{|\overline{OP}|} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{a} + \hat{b})}{\frac{1}{\sqrt{2}}|\hat{a} + \hat{b}|} = \frac{\hat{a} + \hat{b}}{|\hat{a} + \hat{b}|}$ है।

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अदिश $l$ और $m$ इस प्रकार हैं कि $la + mb = c,$ जहाँ $a, b$ और $c$ दिए गए सदिश हैं,तो वे किसके बराबर हैं?

यदि $a$,$b$ के साथ न्यून कोण बनाता है,$r \cdot a = 0$ और $r \times b = c \times b$ है,तो $r=$

यदि $\overline{a}$ और $\overline{b}$ सदिशों के बीच का अधिक कोण $\theta$ है और $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=3$ तथा $|\overline{a} \times \overline{b}|=5 \sqrt{5}$ है,तो $\overline{a} \cdot \overline{b}=$

यदि $a+b+c=0$ और $|a|=5, |b|=3$ तथा $|c|=7$ है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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