मान लीजिए overline{a}, overline{b} और overlin | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $|\overline{a}| = 2, |\overline{b}| = 3, |\overline{c}| = 4$.चूँकि $\overline{a} \perp (\overline{b}+\overline{c})$,इसलिए $\overlin

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$\sqrt{29}$

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(B) दिया गया है कि $|\overline{a}| = 2, |\overline{b}| = 3, |\overline{c}| = 4$.चूँकि $\overline{a} \perp (\overline{b}+\overline{c})$,इसलिए $\overline{a} \cdot (\overline{b}+\overline{c}) = 0 \Rightarrow \overline{a} \cdot \overline{b} + \overline{a} \cdot \overline{c} = 0$.चूँकि $\overline{b} \perp (\overline{c}+\overline{a})$,इसलिए $\overline{b} \cdot (\overline{c}+\overline{a}) = 0 \Rightarrow \overline{b} \cdot \overline{c} + \overline{b} \cdot \overline{a} = 0$.चूँकि $\overline{c} \perp (\overline{a}+\overline{b})$,इसलिए $\overline{c} \cdot (\overline{a}+\overline{b}) = 0 \Rightarrow \overline{c} \cdot \overline{a} + \overline{c} \cdot \overline{b} = 0$.इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:$2(\overline{a} \cdot \overline{b} + \overline{b} \cdot \overline{c} + \overline{c} \cdot \overline{a}) = 0 \Rightarrow \overline{a} \cdot \overline{b} + \overline{b} \cdot \overline{c} + \overline{c} \cdot \overline{a} = 0$.अब,योग के परिमाण का वर्ग लें:$|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|^2 = |\overline{a}|^2 + |\overline{b}|^2 + |\overline{c}|^2 + 2(\overline{a} \cdot \overline{b} + \overline{b} \cdot \overline{c} + \overline{c} \cdot \overline{a})$.ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|^2 = 2^2 + 3^2 + 4^2 + 2(0) = 4 + 9 + 16 = 29$.अतः,$|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}| = \sqrt{29}$.

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