बिंदु $O, A, B, C, D$ इस प्रकार हैं कि $\overrightarrow{OA} = a, \overrightarrow{OB} = b, \overrightarrow{OC} = 2a + 3b$ और $\overrightarrow{OD} = a - 2b$ है। यदि $|a| = 3|b|$ है,तो $\overrightarrow{BD}$ और $\overrightarrow{AC}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

माना $\vec{a}=4 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=11 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c} = \vec{c} \times (-2 \vec{a}+3 \vec{b})$ है। यदि $(2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot \vec{c} = 1670$ है,तो $|\vec{c}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ के लिए,
$\overline{AB} = -2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$
$\overline{CB} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$
$\overline{CA} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + \delta\hat{k}$
यदि $\delta > 0$ और त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $5\sqrt{6}$ है,तो $\overline{CB} \cdot \overline{CA}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}=\bar{0}$,$|\bar{a}|=3$,$|\bar{b}|=4$,और $|\bar{c}|=5$ है। तो,$\bar{a} \cdot \bar{b}+\bar{b} \cdot \bar{c}+\bar{c} \cdot \bar{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $ai + 6j - k$ और $7i - 3j + 17k$ लंबवत सदिश हैं,तो $a$ का मान क्या है?

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ शून्येतर सदिश हैं ताकि $\bar{a}$,$\bar{b}$ और $\bar{c}$ के लंबवत है,$|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, |\bar{c}|=1$ और $\bar{b} \cdot \bar{c}=1$ है। एक शून्येतर सदिश $\bar{d}$,$\bar{a}+\bar{b}$ और $2\bar{b}-\bar{c}$ के साथ समतलीय है। यदि $\bar{d} \cdot \bar{a}=1$ है,तो $|\bar{d}|^2=$ (ध्यान दें कि $x$ और $y$ पैरामीटर हैं जब हम $\bar{d}=x(\bar{a}+\bar{b})+y(2\bar{b}-\bar{c})$ लिखते हैं)